Calcolo 1, 2016-2017
standard pair $\ell$ such that $\Id^-_{\cgamma,\vestep}(\ell,k\tau)=1$<p>
Prof. C. Liverani                                                                             
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Corso di Laurea in Fisica--PRIMO  Anno - I Semestre - 12 CFU
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LEZIONI
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<li> 04/10/16&nbsp;&nbsp; Chiacchiere varie ed alcuni rudimeti della teroia 
degli insiemi (versione ZFC). Definizione di insieme potenza e prodotto cartesiano.
<li> 05/10/16&nbsp;&nbsp; Definizione di funzione, corrispondenza biunivoca, 
cardinalit&agrave di un insieme. 
Insiemi infiniti, esistenza di infiniti con diversa cardinalit&agrave. 
<li> 07/10/16&nbsp;&nbsp; Cardinalit&agrave dell'insieme potenza. 
Insiemi di funzioni ed esponenziazione di insiemi.
Somme e sottrazioni.
<li> 10/10/16&nbsp;&nbsp; Sommatorie e produttorie. Principio di induzione, binomio di Newton.
<li> 10/10/16&nbsp;&nbsp; Esercizi.
<li> 11/10/16&nbsp;&nbsp; Radice di due non &egrave razionale; 
intervalli dimezzati; numeri reali.
<li> 12/10/16&nbsp;&nbsp; Successioni di Cauchy, limiti ed estremo superiore.
<li> 17/10/16&nbsp;&nbsp; Limite della somma, del prodotto e dei rapporti. Nozione di norma e di distanza. 
<li> 17/10/16&nbsp;&nbsp; Insiemi aperti e chiusi. Frontiera di un insieme.
Algoritmo Babilonese per il calcolo delle radici e successioni ricorsive.
<li> 18/10/16&nbsp;&nbsp; Definizione di potenza con esponente reale.
<li> 19/10/16&nbsp;&nbsp; Il numero e come limite; definizione di serie; il numero e come serie.
<li> 20/10/16&nbsp;&nbsp; e non &egrave razionale. La funzione esponenziale, il logaritmo.
<li> 21/10/16&nbsp;&nbsp; funzioni trigonometriche dal punto di vista geometrio)
<li> 24/10/16&nbsp;&nbsp; funzioni geometriche, definizione e propriet&agrave. 
Area del cerchio.
<li> 24/10/16&nbsp;&nbsp; Limiti di funzioni trigonometriche, continuit&agrave delle funzioni trigonometriche. Esercizi sui limiti.
<li> 25/10/16&nbsp;&nbsp; Definizioni equivalenti di continuit&agrave per funzioni di pi&ugrave variabili. Limiti di successioni vettoriali. 
Funzioni monotone.
<li> 26/10/16&nbsp;&nbsp; Continuit&agrave dell'inversa. 
Teorema di Weierstrass. 
<li> 27/10/16&nbsp;&nbsp; Insiemi compatti, equivalenza di tre definizioni. 
<li> 28/10/16&nbsp;&nbsp; Uniforme continuit&agrave. Funzioni continue sui compatti sono uniformemente continue.
<li> 31/10/16&nbsp;&nbsp; Esercizi sui limiti.
<li> 03/11/16&nbsp;&nbsp; Esercizi sui limiti. Serie armonica generalizzata.
<li> 04/11/16&nbsp;&nbsp; Condizione encessaria per la convergenza di una serie.
Serie a termini alterni e criterio di Leibniz.
Riordinamento delle serie. Convergenza assoluta.
<li> 07/11/16&nbsp;&nbsp; Criterio del confronto, del rapporto, della radice. Limsup, liminf, limite destro e sinistro.
<li> 08/11/16&nbsp;&nbsp; Numeri complessi, definizione, regole di somma e prodotto. Complesso coniugato e modulo. Esponenziale complesso e rappresentazione cartesiana. Radici di un numero comlesso.
<li> 09/11/16&nbsp;&nbsp; Definizione di derivata. Interpretazione geometrica (retta tangente) e fisica (velocit&agrave). Funzioni derivabili sono continue. Derivata della somma e del prodotto. 
<li> 10/11/16&nbsp;&nbsp; Esercizi sui limiti.
<li> 14/11/16&nbsp;&nbsp; Derivata del rapporto, della funzione composta, 
della funzione inversa, dell'esponenziale e delle funzoni trigonometriche. 
Teorema di Rolle.
<li> 15/11/16&nbsp;&nbsp; Teorema di Lagrange. Studio di funzioni. 
Algoritmo di Newton.
<li> 16/11/16&nbsp;&nbsp; Studio di funzioni. Teorema di Cauchy e de l'Hopital. Formula di Taylor. 
<li> 17/11/16&nbsp;&nbsp; Serie armonica generalizzata usando l'idea
 di Eulero per sommare funzioni valutate sugli interi.
<li> 18/11/16&nbsp;&nbsp; Formula di Taylor (esempi). 
Integrale di Riemann (parte prima). 
<li> 21/11/16&nbsp;&nbsp; Integrale di Riemann (parte seconda). Integrali delle funzioni elementari.
<li> 22/11/16&nbsp;&nbsp; Integrazione per parti, Integrazione per sostituzione.
<li> 23/11/16&nbsp;&nbsp; Teorema del valor medio, integrali razionali.  
<li> 24/11/16&nbsp;&nbsp; Integrale di Riemann generalizzato. Criterio integrale per le serie, formula di Taylor con resto integrale, acenno alle formule di Eulero-Maclaurin.
<li> 25/11/16&nbsp;&nbsp; Formula di Stirling. Serie di Taylor per esponenziale e funzioni trigonometriche.
<li> 01/12/16&nbsp;&nbsp; (Pizzo) Campi vettoriali e scalari, continuit&agrave 
(esempio di funzione da R^2 a R non continua), derivate direzionali di un 
campo scalare, teorema del valor medio per campi scalari.
<li> 02/12/16&nbsp;&nbsp; (Pizzo) Derivata totale di un campo scalare 
(esempio di funzione con derivate direzionali in tutte le direzioni ma non 
differenziabile),
gradiente, continuit&agrave di una funzione differenziabile, condizioni sulle
derivate parziali sufficienti per la differenziabilit&agrave.
<li> 05/12/16&nbsp;&nbsp; (Pizzo) Definizione di curva in R^n, derivabilit&agrve 
 della funzione composta definita a partire da una curva e un campo scalare, 
curve di livello, piano tangente al grafico di una funzione da R^n a R;
<li> 06/12/16&nbsp;&nbsp; (Pizzo) Punti di massimo, di minimo e di sella 
di una funzione da R^n a R, definizione di punto stationario, 
punti estremi di una funzione e differenziabilit&agrave, 
espansione di Taylor al secondo ordine nell'intorno di un punto stationario 
di una campo scalare, matrice hessiana e studio degli
autovalori per determinare la natura del punto stazionario nel caso
generale.
<li> 07/12/16&nbsp;&nbsp; (Pizzo) Matrice hessiana e studio degli autovalori 
nel caso di una funzione da R^2 a R, 
teorema di Schwartz sulle derivate parziali miste,
derivata direzionale e derivata totale di un campo vettoriale,
differenziabilta' di un campo vettoriale definito come composizione di
campi vettoriali differenziabili, esercizio sullo studio di una funzione
da R^2 a R.
<li> 13/12/16&nbsp;&nbsp; Successioni e serie di funzioni. onvergenza puntuale e uniforme.
Passaggio al limite sotto il segno di integrale e di derivata.
<li> 14/12/16&nbsp;&nbsp; Serie di potenze. Convergenza uniforme e totale. 
Raggio di convergenza.
Sviluppo in serie di funzioni (serie di Taylor).
<li> 15/12/16&nbsp;&nbsp; Passaggio sotto il segno di integrale per la convergenza monotona.
Esercizi su serie di potenze.
<li> 15/12/16&nbsp;&nbsp; Derivabilit&agrave di integrali dipendenti 
da paramentri. Esercizi sulle serie.
<li> 16/12/16&nbsp;&nbsp; Teorema della funzione implicita (parte uno). 
<li> 19/12/16&nbsp;&nbsp; Esercizi.
<li> 20/12/16&nbsp;&nbsp; Esercizi.
<li> 21/12/16&nbsp;&nbsp; Teorema della funzione implicita (parte due).
<li> 22/12/16&nbsp;&nbsp; Moltiplicatori di Lagrange.
<li> 22/12/16&nbsp;&nbsp; Curve, lunghezza di una curva, integrazione su curve.
<li> 23/12/16&nbsp;&nbsp; Forme differenziali. Integrali di forme differenziali.
Forme esatte e chiuse.
<li> 09/01/17&nbsp;&nbsp; Esercizi.
<li> 10/01/17&nbsp;&nbsp; Esercizi.
<li> 11/01/17&nbsp;&nbsp; Esercizi.
<li> 12/01/17&nbsp;&nbsp; Esercizi.
<li> 13/01/17&nbsp;&nbsp; Esercizi.
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