Calcolo 2, 2017-2018
Prof. C. Liverani                                                                             
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Corso di Laurea in Fisica--SECONDO  Anno - I Semestre - 9 CFU
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LEZIONI
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<li> 02/10/17&nbsp;&nbsp; Equazioni differenziali lineari (introduzione)
<li> 03/10/17&nbsp;&nbsp; Equazioni differenziali lineari (esponenziali, seni e coseni, modello di Maltus)
<li> 10/10/17&nbsp;&nbsp; L'oscillatore smorzato e forzato periodicamente. 
Risonanza.
<li> 11/10/17&nbsp;&nbsp; Esistenza e unicit&agrave delle soluzioni delle ODE.
<li> 11/10/17&nbsp;&nbsp; Esempi di non esistenza globale e non unicit&agrave.
<li> 12/10/17&nbsp;&nbsp; Estensione delle soluzioni delle ODE e intervalli 
massimali.
<li> 16/10/17&nbsp;&nbsp; Disuguaglianza di Gronwall.
<li> 17/10/17&nbsp;&nbsp; Dipendenza differenziabile dai paramentri.
<li> 18/10/17&nbsp;&nbsp; Dipendenza differenziabile dalle condizioni iniziali.
<li> 19/10/17&nbsp;&nbsp; Equazioni differenziali Lineari.
<li> 23/10/17&nbsp;&nbsp; Equazioni differenziali lineari e esponenzilae di matrice.
<li> 24/10/17&nbsp;&nbsp; Wronskiano e teorema di Liouville.
<li> 25/10/17&nbsp;&nbsp; Studio qualitativo ingenuo delle ODE, ODE esatte, fattore integrante, separazione di variabili.
<li> 26/10/17&nbsp;&nbsp; Equazione di Van der Pol, funzioni di Lyapunov. 
<li> 30/10/17&nbsp;&nbsp; Flussi e mappe di Poincar&egrave. Stabilit&agrave e stabilit&agrave asintotica.
<li> 31/10/17&nbsp;&nbsp; Stabilit&agrave lienare e stabilit&agrave non lineare. Definizione di funzione di Lyapunov e funzione di Lyapunov stretta 
e relazione con la stabilit&agrave dei punti di equilibrio.
<li> 02/11/17&nbsp;&nbsp; Eenegia come funzione di Lyapunov e condizioni per la stabilit&agrave asintotica.
Commenti sulla soluzione numerica delle ODE. L'equazione di Bernoulli.
<li> 06/11/17&nbsp;&nbsp; Il problema della misurabilit&agrave, gli insiemi di Cantor, la funzione di Dirichlet, 
e un riassunto dell'integrazione di Riemann usando le funzioni semplici.
<li> 08/11/17&nbsp;&nbsp; Definizione di integrale di Riemann in pi&ugrave dimensioni. Funzioni integrabili. 
Integrabilit&agrave delle funzioni continue.
<li> 09/11/17&nbsp;&nbsp; Definizione di insieme di misura nulla secondo 
Peano-Jordan e secondo Lebsgue.
Integrali su insiemi misurabili.
Metodo degli integrali iterati per calcolare gli integrali multipli. 
<li> 13/11/17&nbsp;&nbsp; Calcolo di aeree e volumi.
<li> 14/11/17&nbsp;&nbsp; Invarianza della misura per traslazione e rotazione.
<li> 15/11/17&nbsp;&nbsp; Volume e determinante. Forme esterne.
<li> 20/11/17&nbsp;&nbsp; Cambio di variabile negli integrali multipli.
<li> 21/11/17&nbsp;&nbsp; Coordinate polari e sferiche. Teorema di Gauss-Green. 
<li> 22/11/17&nbsp;&nbsp; Forme differenziali esterne.
<li> 23/11/17&nbsp;&nbsp; Formula di Stokes, Teorema della divergenza, e 
altre formule relate. Volumi di ipersuperfici.
<li> 27/11/17&nbsp;&nbsp; Definzione e propriet&agrave della misura di Lebesgue. Funzioni misurabili. Integrale di Lebesgue. Teorema della convergenza monotona e dominata. 
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