Giornale delle lezioni... 3/10/2011 Nozioni di base in topologia sopra R^n. Insieme aperto, chiuso, punto di accumulazione, frontiera. Funzioni di piu' variabili. Nozione di: restrizione ad un sottoinsieme, limite, non esistenza del limite, funzioni continue. 4/10/2011 vedi file allegato 7/10/2011 Esercizi (vedi file allegato); derivate parziali; derivabilità; differenziabilità; 10/11/2011 La differenziabilità implica la continuità: pag.56 del libro di testo Da pag. 57 a pag. 69 con dimostrazioni di pag.57, 62-63, 64--65, 65-66 Il Teorema di Schwarz (senza dimostrazione) quindi da pag.49 a pag. 53. Esercizi: quelli compresi fra pag.107 e 185 del libro "Esercitazioni di matematica" secondo volume, parte prima. 11/11/2011 Funzioni con gradiente nullo a pag. 69 (dimostrazione modificata assumendo l'insieme A aperto e convesso dopo avere dato la nozione di convessità di un insieme). La si può trovare a pag.11-12 del file denominato "qui-duevar" scaricabile dalla pagina web del corso. Formula di Taylor con resto di Peano con dimostrazione Da pag.73 a pag.81 escluso paragrafo 19. 14/11/2011 Dimostrazione della "Condizione sufficiente" a pag.80. Per la "Condizione necessaria" solo enunciato. Solo enunciato della formula di Taylor a qualsiasi ordine per funzioni di n variabili (si trova nel file denominato qui-duevar ed allegato. 17/11/2011 Nozione di curva con le proprietà. Da pag.155 a pag.165 Definizione di integrale curvilineo di prima specie a pag. 171 18/11/2011 Nozione di curve equivalenti (pag. 167-168); no ascissa curvilinea; Nozione di curva regolare a tratti (pag.166) Indipendenza dell'integrale curvilineo di prima specie dalla parametrizzazione della curva a meno del verso di percorrenza (senza dimostrazione) pag. 171-172 Nozione di una forma differenziale; solo definizione di integrale curvilineo di seconda specie o di una forma differenziale pag. 173-174 21/10/2011 Da pag.175 a pag.184 fino al Teorema 1 incluso. Di tutti i teoremi sono richieste le dimostrazioni 24/10/2011 Pag.184 fino a pag.185 primo paragrafo. Pag.187 Esempio due fino a pag.190 prima dell'appendie 4. Da finen pag.192 fino a pag.199 escluso il teorema 2. Dei teoremi si richiedono le dimostrazioni 25/10/2011 Da pag.201 a pag.208 28/10/2011 Da fine pag.209 a pag.216. Inoltre paragrafo 46 a pag.227 e 228 fino all'esempio 1. 31/10/2011 Lezione saltata (ponte) 4/11/2011 Esercizi sui cambi di variabili negli integrali multipli (pag.234-239) 7/11/2011 Da pag.217 a pag.227, pag.240-241 8/11/2011 Da pag.243 a pag.259 (paragrafo 51 escluso) ad eccezione della parte che va dall'esempio 4 di pag.254 fino a pag.257 dove dice al capoverso "Sia...." 11/11/2011 Pag.254,255,256. Paragrafo 51 a pag.259 senzsa dimostrazione. 14/11/2011 Solo esercizi e prime nozioni sul "Teorema delle funzioni implicite" 15/11/2011 Da pag.265 a 283 (dimostrazione inclusa) fino al paragrafo 57 17/11/2011 Da pag.287 (par.58) a pag.296 ((Appendice esclusa). 21/11/2011 Solo esercizi 22/11/2011 Da pag.1 a pag.8 fino al teorema compreso 25/11/2011 Dal teprema di pag.8 fino a pag.14 paragrafo 5 escluso 28/11/2011 Dal paragrafo 5 di pag.14 a pag.20 paragrafo 6 escluso 29/11/2011 Da pag.20 (par.6) a pag.25 FINE DELLA PRIMA PARTE DEL CORSO. D'ORA IN AVANTI L'ARGOMENTO SARA' "ANALISI COMPLESSA" Il testo di riferimento della seconda parte è scaricabile dalla mia pagina web. Delle pagine indicate qui di seguito bisogna risolvere pure gli esercizi. 29/11/2011 Pag.14, 15 e 16 dalle formule (63) alle formule (89). 02/12/2011 Da pag.19 (Forme Cartesiane e Polari) a pag. 21 (fino a "Complessi e Vettori" escluso). Radici n-esime dell'unità. Soluzione nei complessi delle equazioni z^n=w dove w e' un numero complesso dato e n è un intero positivo. Teorema fondamentale dell'algebra (solo enunciato senza dimostrazione). 05/12/2011 da pag.62 formula 397 a pag.66 formula 431 (ci si concentri sugli esercizi più che sulla teoria) 6/12/2011 Da pag.87 a pag.100. Il teorema enunciato e dimostrato a lezione e' il num.155 a pag.95. Il teorema 156 va letto. 09/12/2011 teorema 165 pag.101, teorema 166 pag.101. Il teorema di Cauchy--Goursat ivi citato \acce quello per cui l'integrale di una funzione olomorfa su di curva chiusa il cui interno giace interamente all'interno del dominio di olomorfia, \acce nullo. 12/12/2011 Da pag.102 a pag.111 paragrafo 6 escluso. Tralasciare il Teorema 170, 171 e 173. Il Teorema 167 pag.102 senza dimostrazione. 13/12/2011 Teorema del massimo (vedi file allegato) 16/12/2011 da pag.111 par.6 alla formula 781 di pag.116 e poi esercizi 193, 194, 195. 19/12/2011 Dal paragrafo 6.1 di pag.120 alla formula 937n di pag.143 con esclusione dei teoremi 206, 207, ed esercizio 208 20/12/2011 Da pag.143 par.6.2.1 a pag.149 formula 974. Nozione di punto all'infinito 9/1/2012 pag.152 integrale 993. Anziché la funzione data nell'integrale si è calcolato un intgerale con la radice quadrata. 10/1/2012 Da pag. 157 esempio 241 a pag.160 paragrafo 7 escluso. 13/1/2012 Nozioni di base sulla trasformata di Laplace (vedi allegato scaricabile). In particolare le pagine 221, 222 e 223 fino al Lemma escluso; pag.224 a partire da dove dice "It is also possible..." quarta riga dall'alto e con esclusione della formula (8-8); pag.225 fino al paragrafo b.(Transforms of elementary functions). Nella dimostrazione del Teorema 8.2 servono alcuni "ingredienti" ossia il "Primo Teorema di Weierstrass" ed il risultato che si trova tra le pag.53 e 55. 16/1/2012 Dalla pagina 225 paragrafo b alla pagina 230 compresa con esclusione delle formule da 8-29 a 8-36. Poi si sono studiate le formule da 8.46 a 8.49 e poi 8.54. 17/01/2012 Trasformata di Laplace di una funzione periodica (una formula più generale della (8-36)). Proprità 8 a pag. 234. Da pag.241 (paragrafo b) a pag.244 compresa 20/01/2012 Esercizi sulla trasformata di Laplace 23/1/2012 Esercizi sulla trasformata di Laplace 24/1/2012 Esercizi tratti da alcuni compiti passati 27/1/2010 Esercizi vari 30/01/2012 Esercizi vari 31/01/2012 Esercizi vari