A.A. 2023/2024

Corso di Analisi Matematica I

per i Corsi di Laurea Triennale in Ingegneria

Civile e Ambientale, Elettronica, Energetica, Gestionale, Meccanica, Medica, Internet.

Canale 2 : Cb-D

Informazioni generali

Calendario:
Il corso si svolgerà dal 26/09/23 al 19/01/24. Aula A2 - Edificio Didattica.

Pagina Microsoft Teams del corso:
con materiale didattico ed informazioni ufficiali (link).

Orario delle lezioni:

Martedì 9:30 - 11:15
Mercoledì 14:00 - 15:45
Giovedì 11:30 - 13:15
Venerdì 11:30 - 13:15

Ricevimento:
Giovedì dalle 14:30 alle 16:00 e su appuntamento da prenotare per mail.

Modalità di Esame:
La suddivisione in canali è rigida: ogni studente farà l’esame con il docente del proprio canale. Questo vale anche per gli studenti ripetenti che l’anno precedente hanno seguito il corso di un altro docente.

  • Regolamento dell'esame scritto
    • È obbligatoria la prenotazione all'esame (tramite il portale Delphi).
    • Saranno predisposti 6 appelli in accordo con quanto indicato dalla guida dello studente (2 in inverno, 2 in estate e 2 in autunno).
    • Durante gli esami non si possono usare libri, appunti, formulari, calcolatrici o altri strumenti elettronici, e i cellulari devono essere rigorosamente spenti.
    • L'esame scritto si intende superato (e si è ammessi a sostenere l'orale) se si ottiene una votazione di almeno 18/30.
  • Regolamento dell'esame orale
    • L'esame orale deve essere sostenuto nella stessa sessione dello scritto, ma non necessariamente nello stesso appello. In caso contrario, occorre rifare lo scritto
    • Se uno studente viene bocciato all'orale, deve rifare anche lo scritto
    • L'esame orale si intende superato se si ottiene una votazione di almeno 18/30

Programma

  1. Insiemi Numerici
    • Cenni di teoria degli insiemi. Numeri reali e loro proprietà
    • Estremo superiore e inferiore e loro proprietà
    • Radici, potenze e logaritmi.
  2. Funzioni reali di variabile reale
    • Nozioni di base: dominio, immagine, grafico
    • Funzioni monotone e funzioni invertibili
    • Richiami sulle funzioni esponenziali, logaritmiche, trigonometriche.
  3. Successioni
    • Limiti di successioni: definizione e proprietà
    • Il principio di induzione
    • Successioni monotone
    • Successioni infinitesime, infinite e confronti
    • Forme indeterminate, limiti notevoli, il numero e
    • Sottosuccessioni. Il teorema di Bolzano-Weierstrass.
  4. Limiti e continuità per funzioni reali
    • Intorni e punti di accumulazione sulla retta reale
    • Limite di una funzione: definizione e proprietà
    • Infinitesimi, infiniti e confronti
    • Forme indeterminate, limiti notevoli
    • Funzioni continue. Punti di discontinuità
    • Massimi e minimi di funzioni continue, teorema di Weierstrass
    • Teorema degli zeri
    • Continuità della funzione inversa. Uniforme continuità
  5. Calcolo Differenziale
    • Derivabilità e retta tangente
    • Derivata delle funzioni elementari, regole di derivazione
    • Estremi locali e derivate
    • Teorema di Rolle, del valor medio e di Cauchy
    • Monotonia e derivate
    • Teorema di de L'Hopital e applicazioni
    • Derivate successive; concavità e convessità
    • Studio del grafico di funzioni
    • Il polinomio di Taylor, applicazioni al calcolo dei limiti
  6. Calcolo Integrale
    • Definizione di integrale di Riemann e sue proprietà
    • Classi di funzioni integrabili
    • Il teorema fondamentale del calcolo integrale
    • Metodi di integrazione: integrazione per parti e per sostituzione
    • Integrazione delle funzioni razionali
    • Integrabilità in senso improprio
    • Criteri di convergenza: criterio del confronto e sue conseguenze
    • Assoluta integrabilità in senso improprio.
  7. Equazioni differenziali ordinarie
    • Equazioni differenziali lineari del primo ordine a variabili separabili e problema di Cauchy
    • Equazioni differenziali lineari del primo ordine omogenee e non omogenee e problema di Cauchy
    • Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee e non omogenee
    • Applicazione all' equazione dell' oscillatore armonico
  8. Numeri Complessi
    • Definizione
    • Rappresentazione trigonometrica, coordinate polari
    • Radici n-sime complesse.

Testi consigliati

  • M. Bertsch, A. Dall'Aglio, L. Giacomelli. Epsilon 1, Primo corso di Analisi Matematica, McGraw-Hill (2021)
  • P. Marcellini, C. Sbordone. Analisi Matematica uno, Liguori (1998)
  • M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli. Analisi Matematica, McGraw-Hill (2007)
  • C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi Matematica 1, Masson (1992)
  • E. Giusti. Analisi Matematica 1, Bollati Boringhieri (2002)

Diario delle lezioni

Diario delle Lezioni in PDF (link).

Annali

A.A. 2022/23

A.A. 2021/22

A.A. 2020/21

Anni precedenti

Per le prove scritte degli anni precedenti si veda sulla pagina della Prof.ssa Tarantello (prove scritte 2014-2019), Prof. Tauraso (prove scritte 2019-2020) e Prof. Isola.