Cercare di svolgere l'esercizio 2, nell'allegato.
L'esercizio chiede di dimostrare un bel risultato, e cioe' che, per una
matrice A nxn abbastanza generica,
si puo' ricondurre il calcolo del raggio spettrale della matrice di
iterazione del metodo di Gauss-Seidel
applicato a sistemi lineari con A come matrice dei coefficienti, al
calcolo del raggio spettrale della matrice
di iterazione del metodo di Gauss-Seidel applicato a sistemi lineari con
B come matrice dei coefficienti,
essendo B la sottomatrice (n-1)x(n-1) di A in basso a destra.
Sarei contento se fate questo esercizio, che e' alla portata di tutti
coloro tra voi che stanno studiando
con un po' di impegno.

Invece, nel punto 1 dell'allegato condivido con voi la mia verifica
dell'osservazione fatta a lezione ieri mattina,
riguardo l'esercizio con la A 3x3 per cui il metodo di Jacobi e'
convergente quando il suo elemento di posto 1,3, cioe' -b,
e' uguale a 5/12. Avevo osservato ieri che la convergenza c'era molto
probabilmente anche per altri valori di b,
e non solo per b = - 5/12.
Infatti, procedendo esattamente come quando avevo imposto che il polinomio

lambda^3 + (b+1) lambda - b

si annullasse in -1/2 (e mi era venuto che si annullava in -1/2 per
b=-5/12),
ho provato ieri sera a imporre, piu' in generale, che lo stesso
polinomio abbia radice -1/x , con x>1..
e ci si riesce (vedete il punto 1 dell'allegato).. e si trova cosi' una
classe piu' ampia di matrici A
per cui Jacobi converge e Gauss-Seidel no.