dimostrazione del Teorema di Schur, il caso delle matrici normali, 
calcolo della SVD via il Teorema di Schur e la SVD di matrici triangolari, 
da Jordan a Schur (via QR), da Schur alla forma canonica di Jordan via la forma
canonica di Jordan di matrici triangolari [vedi un qualsiasi testo, ad es 
quello di Bini, Capovani e Menchi]
Data A generica calcolo della matrice unitaria che meglio approssima A in norma 
di Frobenius (usare la SVD)
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dimostrare che il campo dei valori di una matrice e' convesso; dimostrare che
anche quando A non e' normale puo' accadere che il campo dei valori di A 
coincide con il piu' piccolo poligono convesso che contiene lo spettro di A 
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dimostrare che le eps-circolanti, con eps non zero, costituiscono uno spazio
vettoriale di matrici simultaneamente diagonalizzabili da
una matrice del tipo D_eps F, con D_eps diagonale, F=matrice di Fourier, e 
D_eps F unitaria (cioe' eps-circolanti = sd U) se e solo se |eps|=1; 
osservare che le eps-circolanti, quindi, formano uno spazio di bassa complessita'
computazionale; quando (per quali eps) tale spazio e' chiuso per moltiplicazione, 
e' commutativo, e' chiuso per inversione, per trasposizione, per coniugio, 
per trasposizione coniugata; quando la proiezione su tale spazio di 
A Hermitiana/definita positiva/reale rimane Hermitiana/definita positiva/reale
[vedi anche toe1_k]
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data A nxn qualsiasi, provare a investigare il problema 
min{ ||(sd U)_A - A||_F: U unitaria} (notare che si puo' supporre senza perdere di
generalita' che tr(A)=0, notare che 
||(sd U)_A - A||_F^2 = ||A||_F^2 - ||(sd U)_A||_F^2 ,  ... );
provare a investigare il problema
min{ ||(sd U)_A - A||_F: U = matrice di Givens nxn reale (o, piu' in generale, 
U = matrice di Givens complessa, vedi Bini, Capovani, Menchi
per la sua definizione) };
provare a investigare il problema
min{ ||(sd U)_A - A||_F: U = I- a vv^H unitaria con v in C^n fissato e a 
variabile in C }
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dimostrazione della disuguaglianza di Kantorovich, investigare per quali vettori
la disuguaglianza di sinistra diventa uguaglianza e la disuguaglianza di destra
diventa uguaglianza, investigare se e' possibile generalizzare in qualche modo 
la disuguaglianza di Kantorovich al caso di matrici normali
[vedi i miei fogli]
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far vedere che il metodo di Gauss-Seidel visto con la prof. Manni fa parte
della classe dei metodi raccontati a lezione per la minimizzazione di forme 
quadratiche definite positive, dimostrarne la convergenza utilizzando le
proprieta' di tali metodi specificate nel caso d_k = e_[(k mod n)+1]; 
mostrare che ogni metodo con d_k = v_[(k mod n)+1], dove v_1, v_2,...,v_n sono
n vettori fissati linearmente indipendenti, e' convergente [vedi i miei fogli]
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come nascono i polinomi di Chebycev, e loro proprieta', dimostrazione di quelle
non viste ne' a lezione, ne' con la prof. Manni [vedi i miei toe, chiedere a me
quali]
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dimostrare le equazioni del metodo PCG non trasformato, stimarne la velocita' di 
convergenza nel caso in cui P e' tale che lo spettro di P^{-1}A si raggruppa su 1
(come puo' accadere quando A=Toeplitz e P e' la proiezione di A sulle circolanti)
[vedi toe1_k]
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dettagli della prima e della seconda parte dell'algoritmo per il calcolo 
di L_{k+1}, fattore di Cholesky di B_{k+1}, a partire da L_k, fattore di 
Cholesky di B_k, con O(n^2) op aritmetiche; in particolare: perche' non si puo'
usare una matrice di Householder per effettuare la prima parte dell'algoritmo 
(cioe' la trasformazione di v_k in ||v_k|| e_1),
perche' e' importante effettuare la prima parte dell'algoritmo annullando 
le componenti di v_k dall'ultima alla seconda